Question

（10分）如图，⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC ＝90°，点 P 是圆外一点， PA 切⊙ O 于点 A

Answer 1

小题1:（1）连接 OB ， OP ,交 AB 于点 D

∵⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，

∴AC是⊙ O 的直径．……1分

又∵ PA 与⊙ O 相切，∴∠ OAP ＝90°……2分

∵ OA ＝ OB ， PA ＝ PB ， OP ＝ OP

∴△ OAP ≌△ OBP ……4分

∴∠ OBP ＝∠ OAP ＝90°，即 OB ⊥ BP .

又∵点 B 在⊙ O 上，∴ PB 是⊙ O 的切线.……5分

小题2:(2)∵∠ ABC ＝∠ OBP ＝90°,∴∠ OBC ＝∠ ABP

又∵ OC ＝ OB ， PA ＝ PB , ∴∠ OCB ＝∠ OBC ＝∠ ABP ＝∠ BAP ∴△ OCP ∽△ PAB ……6分

∴

即

……7分

而在Rt△ ABC 中, AB ＝2

, AC ＝2

∴ BC ＝2……8分

∴ PA ＝

……9分

略