Question

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：

Answer 1

解题思路：（1）（2）对应角相等证明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC；

（3）根据△ADB∽△EAC，得出对应边成比例来证明．

（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；

（2）因为∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，

故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，

故△DAB∽△AEC．

（3）BC²=BD•CE成立．

理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，

∴[BD/AC＝

AB

CE]，

∵AB=AC=BC，

从而有BC²=BD•CE．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 综合考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质．