Question

若abcd是互不相等的正数,求证a^4+b^4+c^4＞a^2b^2+b^4c^2+c^2a^2＞abc(a+b+c)

Answer 1

反复利用不等式：a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

a^4+b^4+c^4＞a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2>a*b^2*c+a*b*c^2+a^2*b*c

=abc(a+b+c)