角B等于60°,边b²=ac 判断三角形的形状（用 - 知识问答

角B等于60°,边b²=ac 判断三角形的形状（用正弦定理）

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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以由b²=ac可得：sinAsinC=sin²B=3/4
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=-1/2
所以cosAcosC=1/4
cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=1,由A,C为三角形内角知A=C,从而可知三角形为等边三角形.
其实用余弦定理解更方便：
a²+c²-b²=2accosB
将∠B=60°,b²=ac带入化简得：(a-c)²=0,从而得a=c,即三角形为等边三角形.

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