大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+

1个回答

  • 解题思路:(1)根据已知可以得出,1×2+2×3+3×4+4×5等于[1/3]×4×5×6,即每一项增加1,即可得出答案;

    (2)根据(1)中结论即可得出规律是后三项加1的乘积;

    (3)即可得出一般性规律,1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3]n(n+1)(n+2).

    (1)原式=[1/3]×4×5×6=40,

    (2)原式=[1/3]×100×101×102=343400;

    (3)原式=[1/3]n(n+1)(n+2).

    点评:

    本题考点: 规律型:数字的变化类.

    考点点评: 此题主要考查了数字的规律性问题,这是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.学生很容易发现各部分的变化规律,但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点中的难点.