若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于______.

1个回答

  • 解题思路:利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案.

    ∵lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,∴2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3),

    ∴lg(2x-1)2=lg(2x+1+6),化为(2x-1)2=2x+1+6,整理为(2x2-4×2x-5=0,即(2x-5)(2x+1)=0,(*)

    ∵2x>0,∴2x+1>1,

    ∴(*)化为2x=5,化为对数式x=log25.

    故答案为log25.

    点评:

    本题考点: 对数的运算性质;等差数列的通项公式.

    考点点评: 熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键.