解题思路：（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是
f(x)＝2x+
b/x
+lnx
的一个极值点，得f′（1）=0，由此能求出b．
（II）由f′（x）=2-
3
x
2
]+[1/x]＜0，得
2
x
2
+x−3
x
2
＜0
，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．
（III）g（x）=f（x）-[3/x]=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0-5=（2+
1
x
0
）（x0-2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．
（Ⅰ）∵x=1是f(x)＝2x+
b
x+lnx的一个极值点，
f′（x）=2-[b
x2+
1/x]，
∴f′（1）=0，即2-b+1=0，
∴b=3，经检验，适合题意，
∴b=3．
（II）由f′（x）=2-[3
x2+
1/x]＜0，
得
2x2+x−3
x2＜0，∴-[3/2＜x＜1，
又∵x＞0（定义域），
∴函数的单调减区间为（0，1]．
（III）g（x）=f（x）-
3
x]=2x+lnx，
设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），
∴
y0−5
x0−2＝g′(x0)，
即2x0+lnx0-5=（2+[1
x0）（x0-2），
∴lnx0+
2
x0-5=（2+
1
x0）（x0-2），
∴lnx0+
2
x0-2=0，
令h（x）=lnx+
2/x−2，
h′(x)＝
1
x−
2
x2＝0，∴x=2．
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∵h（
1
2]）=2-ln2＞0，h（2）=ln2-1＜0，h（e2）=[2
e2＞0，
∴h（x）与x轴有两个交点，
∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
3
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知x=1是f(x)＝2x+bx+lnx的一个极值点
1年前
1个回答
(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x 0 ,f(x 0 ))处的切线经过点(0,1),则x 0 的值为
1年前
1个回答
[2014·湖北模拟]已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1 ， a 3, 2a 2 成等差数列
1年前
1个回答
(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x 2 +(y+m) 2 =8(m>0,m≠ )上一动点,点N(0,m)是圆
1年前
1个回答
(2014·大庆模拟)已知向量a=( ,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
1年前
1个回答
[2014·日照模拟]已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对于任意x∈(0，＋∞)，都有 ＝2，则 的值
1年前
1个回答
(2014·孝感模拟)已知P是双曲线 - =1(a>0,b>0)上的点,F 1 ,F 2 是其焦点,双曲线的
1年前
1个回答
[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x 1 、x 2 ，不等式(
1年前
1个回答
(2014·随州模拟)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为M(x 0 ,y 0 )
1年前
1个回答
(2014·随州模拟)已知等比数列{a n }满足a n+1 +a n =9·2 n-1 ,n∈N * .
1年前
1个回答
(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x 2 + +alnx(x>0).
1年前
1个回答
[2014·蚌埠模拟]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是( ) A．双曲线 B
1年前
1个回答
(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x 2 +2ax+1+a
1年前
1个回答
(2014·随州模拟)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为M(x 0 ,y 0 )
1年前
1个回答
(2014·广州模拟)已知☉M：x 2 +(y-2) 2 =1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
1年前
1个回答
（2014•江西）已知函数f（x）=a•2x ，x≥02−x ，x＜0（a∈
1年前
1个回答
（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（ ）
1年前
1个回答
已知点P是函数y＝2x的图象上一点，且P到原点的距离为3，则符合条件的点P个数为（ ）
1年前
1个回答
（13分）已知，A是抛物线y2＝2x上的一动点，过A作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
他是一名优秀的运动员.改成双重否定句、感叹句
1年前
4个回答
小红和小明一共带86元.小红用他的七分之四买了一玩具.小明用16元买一个毛衣,这时两个人的钱一样多,小红带
1年前
1个回答
（1）写出下列反应①～③的文字表达式，并在相应的物质名称下方写出化学符号。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
某校四、五、六年级共有学生390人，已知四、五年级人数比是3：4，5、六年级人数比是2：3。四、五、六年级各有多少人？
1年前
悬赏5滴雨露
5个回答
1,11,111,1111...（2011)个数,这2011个数中有多少个完全平方数?
1年前
1个回答
精彩回答
罗兰是在悲秋还是颂秋？
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米．
8个月前
1个回答
What does your cousin do? (改成同义句)
9个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
先估算，再笔算。 480×42≈
10个月前
1个回答
下列各项中属于非生物的是（ ）
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.058 s. - webmaster@yulucn.com