Question

若函数f（x）=sin2x对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+C）（C为正常数）成立，则C的最小值为______．

Answer 1

解题思路：因为函数满足f（x）=f（x+C），所以欲求C的最小值，只需找到函数的最小正周期就可以了．利用二倍角公式的变形式子，化简f（x）=sin²x即可．

∵（x）=sin²x=[1−cos2x/2]，∴（x）的最小正周期为π

又∵f（x）=f（x+C），∴C为f（x）的周期，∴C的最小值为π

故答案为π

点评：

本题考点： 余弦函数的定义域和值域；二倍角的余弦．

考点点评： 本题借助二倍角公式考查了函数的最小正周期的求法，属于基础题．