急!有加分已知O是等边△ABC内一点,∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数的比为6:5:4

1个回答

  • ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB:∠BOC:∠AOC=6:5:4

    容易求得,∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°

    将ΔAOC绕点A顺时钟旋转60°得到三角形AO'B,连接OO’

    ∵ΔAO'B≌ΔAOC

    ∴∠AO'B=∠AOC=96°,∠O'B=OC,AO'=AO

    ∵∠OAO'=60°,AO=AO'

    ∴ΔBPP’是等边三角形

    ∴OO'=AO

    ∴ΔBOO'即是以OA,OB,OC为边长构成的三角形

    ∵∠AOO'=∠AO'O=60°

    ∴∠BOO'=∠AOB-∠AOO'=144°-60°=84°

    ∠BO'O=∠AO'B-∠AO'O=96°-60°=36°

    ∠O'BO=180°-84°-36°=60°

    以OA,OB,OC为三边所构成的三角形中

    三边所对的角度分别是60°,36°,84°

    三边所对角度之比是:60:36:84=5:3:7