Question

已知{a n }为等比数列，a 1 =1，a 5 =256；S n 为等差数列{b n }的前n项和，b 1 =2，5S

Answer 1

（1）设{a _n}的公比为q，

由a ₅=a ₁q ⁴得q=4，

所以a _n=4 ^n﹣1．

设{b _n}的公差为d，

由5S ₅=2S ₈得5（5b ₁+10d）=2（8b ₁+28d），

，

所以b _n=b ₁+（n﹣1）d=3n﹣1．

（2）T _n=1·2+4·5+4 ²·8+···+4 ^n﹣1（3n﹣1），①

4Tn=4·2+4 ²·5+4 ³·8+···+4 ⁿ（3n﹣1），②

②﹣①得：3Tn=﹣2﹣3（4+4 ²+···+4 ⁿ）+4 ⁿ（3n﹣1）

=﹣2+4（1﹣4 ^n﹣1）+4 ⁿ（3n﹣1）

=2+（3n﹣2）·4 ⁿ

∴T _n=（n﹣

）4 ⁿ+