Question

已知如图,正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH,EF交AD于点H,且AB＝3

Answer 1

连CH,

因为∠BCF=30°

所以∠BCD=90-30=60°

由对称性,得∠FCH=∠DCH=∠DCF/2=30°

所以在直角三角形CFH中,FC=3,HF=CH/2,

设HF=x,由勾股定理,得,

HF^2+FC^2=CH^2,

即x^2+3^2=(2x)^2,

解得x=√3,

所以EH=EF-HF=3-√3

2)图形旋转前后重叠部分的面积

=2倍△CHF面积

=2×(1/2)*HF*FC

=3√3