Question

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD

Answer 1

解题思路：三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．

设AB=a，AC=b，AD=c，

因为AB，AC，AD两两互相垂直

所以a²+b²+c²=4×2²

S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=[1/2]（ab+ac+bc）≤[1/2]（a²+b²+c²）=8．

即最大值8．

故选：B．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．