Question

直角三角形定点在抛物线上已知直角三角形OAB的直角定点O为原点,A、B在抛物线y^2=2px(p>0)上.（1）分别求A

Answer 1

可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由OA⊥OB,===>ab=-1.(1)横坐标的积=2pa^2*2pb^2=4p^2,纵坐标的积=2pa*2pb=-4p^2.(2).易知,直线AB的方程为x-(a+b)y-2p=0.===>显然过定点(2p,0).(3).设点M(x,y).则有(a+b)x+y=0.又x=(a+b)y+2p.消去a+b得,（x-p)^2-y^2=p^2.