tan∠APE=k. 证明如下:
以BD、BE为邻边作平行四边形BDFE,连结AF.
∵BDFE是平行四边形,∴BD=EF、BD∥EF,而BD⊥CE、∴EF⊥CE.
∵EF=BD=kAC、AE=kCD、∴EF/AC=AE/CD=k,又∠FEA=∠ACD=90°,
∴△FEA∽△ACD,∴AF/AD=AE/CD=k、∠FAE=∠ADC.
显然有:∠DAC+∠ADC=90°,∴∠DAC+∠FAE=90°,∴∠DAF=90°.
∵BDFE是平行四边形,∴DF∥BE,∴∠APE=∠ADF.
∴tan∠APE=tan∠ADF=AF/AD=k.