如图Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为CB与CA延长线上一点,BD=K•AC,AE=K•

2个回答

  • tan∠APE=k. 证明如下:

    以BD、BE为邻边作平行四边形BDFE,连结AF.

    ∵BDFE是平行四边形,∴BD=EF、BD∥EF,而BD⊥CE、∴EF⊥CE.

    ∵EF=BD=kAC、AE=kCD、∴EF/AC=AE/CD=k,又∠FEA=∠ACD=90°,

    ∴△FEA∽△ACD,∴AF/AD=AE/CD=k、∠FAE=∠ADC.

    显然有:∠DAC+∠ADC=90°,∴∠DAC+∠FAE=90°,∴∠DAF=90°.

    ∵BDFE是平行四边形,∴DF∥BE,∴∠APE=∠ADF.

    ∴tan∠APE=tan∠ADF=AF/AD=k.