Question

在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的中线,DE垂直于AB交BC于点F,交AC的延长线于E求CD的平方=DE*DF(△AD

Answer 1

证明：

（1）∵∠ACB=90°,DE⊥AB

∴∠BDF=∠A=90°,∠B+∠A=∠E+∠A=90°

∴∠B=∠E

∴△ADE∽△BDF

（2）∵CD是斜边中线

∴CD=BD

∴∠B=∠BCD

∵∠B=∠E

∴∠DCF=∠E

∵∠CDF=∠EAC

∴△CDF∽△EDC

∴CD/DE=DF/CD

∴CD²=DF*DE