Question

已知sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]且x，y为锐角，则tan（x-y）= ___ ．

Answer 1

解题思路：将sinx-siny=-23与cosx-cosy=23两式平方相加可求得cos（x-y），继而可结合已知条件求得sin（x-y），即可求得tan（x-y）．

∵sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]，

两式平方相加得：cos（x-y）=[5/9]，

∵x、y为锐角，sinx-siny＜0，

∴x＜y，

∴sin（x-y）=-

1-cos2(x-y)=-

2

14

9，

∴tan（x-y）=

sin(x-y)

cos(x-y)=

-

2

14

9

5

9=-

2

14

5．

故答案为：-

2

14

5．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性，属于中档题．