Question

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

Answer 1

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=[1/2]AC，DE=[1/2]AC，从而得到BE=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=[1/2]AC，DE=[1/2]AC，

∴BE=DE，

∵EF平分∠BED，

∴EF⊥BD．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．