解题思路：首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕x）•x和（2⊕x），再求f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）lnx的表达式．然后求出其最大值即可．
∵x∈（0，2]，∴2≥x，故2⊕x=2，
当x∈（0，1]时，1≥x，1⊕x=1；当x∈（1，2]时，1＜x，1⊕x=x2
故f（x）=（1⊕x）⋅x-（2⊕x）lnx（x∈（0，2]）=
x-2lnxx∈(0，1]
x3-2lnxx∈(1，2]
设函数p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，q（x）=x3-2lnx，x∈（1，2]
由p′（x）=1-
2
x＜0可得p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，单调递减，故f（1）=1为最小值，无最大值；
同理，q′（x）=3x2-
2
x＞0可得 q（x）=x3-2lnx，x∈（1，2]单调递增，
故g（2）=8-2ln2为最大值，无最小值，而且8-2ln2＞1．
综上可得，f（x）在（0，2]上无最大值，有最小值1
故选D．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 此题主要考查新定义下的函数最值问题，解决此类问题时，主要是看懂新定义写出函数的解析式．