Question

如图2,梯形ABCD中,AD平行BC,BD和AC是对角线,且AB=BD=BC=5,AC=8,求CD的长.

Answer 1

过点D作DE平行AC与BC的延长线相交于点E

因为AD平行BC

所以四边形ACED是平行四边形

所以AC=DE

AD=CE

在三角形BDE中,由余弦定理得：

cosE=(BE^2+DE^2-BD^2)/2BE*DE

在三角形DCE中,由余弦定理得:

cosE=(CE^2+DE^2-CD^2)/2CE*DE

因为AB=BD=BC=5

AC=8

BE=BC+CE=10

所以CD=根号78/2