Question

已知x+y=4，x2+y2=14，求x3y-2x2y2+xy3的值．

Answer 1

解题思路：首先由 x+y=4，得到（x+y）²=16，然后利用完全平方公式得到x²+y²+2xy=16，而x²+y²=14，由此可以求出xy的值，再把x³y-2x²y²+xy³提取公因式xy，最后代入已知数据计算即可求解．

∵x+y=4，

∴（x+y）²=16，

∴x²+y²+2xy=16，

而x²+y²=14，

∴xy=1，

∴x³y-2x²y²+xy³

=xy（x²-2xy+y²）

=14-2

=12．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．