Question

已知x的立方减去2倍x的平方加上a倍x除以(x+1)(x-2)所得余数为2x-1,求a+3b-3的值

Answer 1

已知x^3-2x^2+ax+b除以（x+1)（x-2）所得余式为2x-1,

x^3-2x^2+ax+b=（x+1)（x-2）(x+k) +2x-1,k为待定常数

x^3-2x^2+ax+b=（x^2-x-2)(x+k) +2x-1

x^3-2x^2+ax+b=x^3+kx^2-x^2-kx-2x-2k +2x-1

x^3-2x^2+ax+b=x^3+(k-1)x^2-kx-2k-1

k-1=-2 -k=a b=-2k-1

k=-1 则 a=1 b=1

a+3b-3的值

=1+3*1-3

=1