Question

如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的

Answer 1

（1）证明：连接OD,

∵D是

BC

的中点,

∴∠BOD=∠A,

∴OD∥AC,

∵EF⊥AC,

∴∠E=90°,

∴∠ODF=90°,

即EF是⊙O的切线；

在△AEF中,∵∠E=90°,sin∠F=

13

,AE=4,

∴AF=

AEsin∠F

=12．

设⊙O的半径为R,则OD=OA=OB=R,AB=2R．

在△ODF中,∵∠ODF=90°,sin∠F=

13

,

∴OF=3OD=3R．

∵OF+OA=AF,

∴3R+R=12,∴R=3．

连接BC,则∠ACB=90°．

∵∠E=90°,

∴BC∥EF,

∴AC：AE=AB：AF,

∴AC：4=2R：4R,

∴AC=2．

故⊙O的半径为3,AC的长为2．

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