Question

求ln√（x²+y²）的导数

Answer 1

我来试试吧...

二元函数.

设Z=ln√（x²+y²）

Z'x=[√(x²+y²)]'x /√(x²+y²)=x/(x²+y²)

Z'y=[√(x²+y²)]'y /√(x²+y²)=y/(x²+y²)

故dZ=x/(x²+y²)dx+y/(x²+y²)dy=[xdx+ydy]/(x²+y²)

一元函数

y=y(x)

[ln√(x²+y²)]'=[ln√(x²+y²)]'x=[√(x²+y²)]'x /√(x²+y²)

=1/2(x²+y²)'x/√(x²+y²) /√(x²+y²)

=1/2[2x+2yy']/(x²+y²)

=(x+yy')/(x²+y²)