[a(n+1)]²=b(n)·b(n+1),于是[a(n)]²=b(n-1)·b(n)
由于a(n)>0,所以
a(n+1) = √b(n)·√b(n+1),
a(n) = √b(n-1)·√b(n),
代入2b(n) = a(n) + a(n+1)
2√b(n)·√b(n) = √b(n-1)·√b(n) + √b(n)·√b(n+1)
两边约去√b(n),有
2√b(n) = √b(n-1) + √b(n+1)
也就是
√b(n+1) - √b(n) = √b(n) - √b(n-1)
这就证明了 √b(n)是等差数列.