Question

已知f（a,b）=ax+by,如果1≤f（1,1）≤2,且-1≤f（1,-1）≤1,试求f（2,1）的取值范围.

Answer 1

按它的做法得到：0≦x≦1.5,0≦y≦1.5

x,y不能同时取最值的,比如,x=0,y=0时,就不满足：1≦x+y≦2

x=1.5,y=1.5时,也不满足：1≦x+y≦2

由题意得：1≦x+y≦2,-1≦x-y≦1

f(2,1)=2x+y,令：2x+y=k(x+y)+m(x-y)=(k+m)x+(k-m)y

k+m=2,k-m=1

解得：k=3/2,m=1/2

所以：2x+y=3(x+y)/2+(x-y)/2

因为：1≦x+y≦2,-1≦x-y≦1

所以：3/2≦3(x+y)/2≦3,-1/2≦(x-y)/2≦1/2

两式相加得：1≦3(x+y)/2+(x-y)/2≦7/2

即：1≦2x+y≦7/2

即：1≦f(2,1)≦7/2

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O