Question

设定义域为R的函数y=f（x），y=g（x）都有反函数，并且f（x-1）和g-1（x-2）的函数图象关于直线y=x对称，

Answer 1

解题思路：依题意，f（x-1）与g^-1（x-2）互为反函数，y=g^-1（x-2）的反函数为 y=g（x）+2，于是有f（x-1）=g（x）+2，与已知结合即可求得答案．

由题意可得，f（x-1）与g^-1（x-2）互为反函数，

而y=g^-1（x-2）的反函数为 y=g（x）+2，

∴f（x-1）=g（x）+2，

∴f（4）=g（5）+2=1999+2=2001，

故答案为：2001．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的概念及应用，求得f（x-1）=g（x）+2是关键，也是难点，属于中档题．