Question

在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM,

Answer 1

自B作BH⊥MN于H,

∵ MN平分∠AMN,则BH=AB=4

又 N是CD的中点,BN=BN,BH=BC

∴ Rt△BNH≌Rt△BCN

NH=BN=2

设AM=X,则,MH=X,MH+NH=X+2

MD=4-X,ND=2

在Rt△MDN中,MN^2-MD^2=ND^2

(X+2)^2-(4-X)^2=4

X^2+4X+4-16+8X-X^2=4

12X=16

X=4/3=AM