解题思路:根据平行四边形的性质可得到AD∥BC,AD=BC,再由已知条件进而证明四边形BNMD是平行四边形,然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证出MD=BM,进而得到结论四边形BNMD是菱形.
证:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
又∵M、N是AD、BC的中点,
∴MD∥BN,MD=BN.
∴四边形BNMD是平行四边形.
又∵AB⊥BD,
∴MD=BM,
∴四边形BNMD是菱形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.
考点点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,直角三角形的性质,解决问题的关键是证明四边形BNMD是平行四边形与MD=BM.