如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥BD,M、N分别为边AD与BC的中点.

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  • 解题思路:根据平行四边形的性质可得到AD∥BC,AD=BC,再由已知条件进而证明四边形BNMD是平行四边形,然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证出MD=BM,进而得到结论四边形BNMD是菱形.

    证:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,AD=BC.

    又∵M、N是AD、BC的中点,

    ∴MD∥BN,MD=BN.

    ∴四边形BNMD是平行四边形.

    又∵AB⊥BD,

    ∴MD=BM,

    ∴四边形BNMD是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,直角三角形的性质,解决问题的关键是证明四边形BNMD是平行四边形与MD=BM.