设BD=1，则DC=2，过A作AE垂直BC，E为垂足，因为角ABC=45度，所以AE=BE，
因为角ADC=60度，所以AE=根号3DE=1+DE，因此DE=（根号3+1）/2
EC=2-DE
AC^2=AE^2+EC^2=(根号3DE）^2+(2-DE)^2=4DE^2-4DE+4=(2DE-1)^2+3=6
BC*CD=6
所以AC^2=BC*CD,即BC/AC=AC/CD，
又因为角C是三角形ABC和三角形DAC的公共角，所以三角形ABC与三角形DAC相似，
所以角BAC=角ADC=60度，因此角C=180度-角BAC-角ABC=75度。