1、D 90°
设正方体边长为1
做C1E‖BD交A1B1的延长线为E.
则,B1E=A1B1=1
而 角对角线,AC1=√3,面对角线C1E=√2
且 AE的平方=A1E的平方+A1A的平方
所以 AE=√5.
则三角形AC1E的三边分别为,AC1=√3,C1E=√2,AE=√5
所以∠AC1E=90°
所以DB与AC1所成的角为90°
2、(√2)/(√5)
法1：等体积法：
设 C1 到 面BDD1B1 的距离为 h
VD1-B1C1B=VC1-D1B1B （两个三棱锥的体积相等）
1/3×C1D1×S三角形B1C1B = 1/3×h×S三角形D1B1B
1/3×2×1=1/3×h×√2
所以h=√2
所以sin夹角=(√2)/(√5)
法2：作C1E⊥D1B1,而B1B⊥面A1D1C1B1,所以C1E⊥BB1,
所以 C1E⊥面B1BDD1
所以 ∠C1BE即为所求
因为 AB=BC=2,
所以 C1E=√2
因为 AB=BC=2,AA1=1,
所以 BC1=√5
所以 sin夹角=(√2)/(√5)