Question

△ABC中,∠BAC＝120,AB＝AC,D.E在BC上,∠DAE＝60,∠ADE＝45,探究BD.DE.CE间的等量关

Answer 1

（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；

理由：∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠ABD=∠ACE=45°,由旋转的性质可知,△AEC≌△AFB,

∴∠ABF=∠ACE=45°,FB=CE

∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°,又∠DAE=45°,

故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°,

易证△AFD≌△AED,故FD=DE,

在Rt△FBD中,由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；

即：BD2+CE2=DE2．

（2）仿照（1）可证,△AEC≌△AFB,

故BF=CE,△AFD≌△AED,故FD=DE,

∵∠ADE=45°,

∴∠ADF=45°,故∠BDF=90°,

在Rt△BDF中,由勾股定理,得BF2=BD2+DF2,

∴CE2=BD2+DE2．