Question

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c

Answer 1

解题思路：（1）-3，2为x²+（b-1）x+c=0的两根，解方程可求得b、c的值，从而可求得函数y=f（x）的零点；

（2）函数f（x）没有不动点，方程x²+bx+

b

2

4

无实数根，由△＜0即可求得实数b的取值范围．

解（1）∵f（x）=x2+bx+c有两个不动点-3，2，即x2+（b-1）x+c=0有两个根-3，2代入方程得b=2，c=-6，∴f（x）=x2+2x-6，∴函数y=f（x）的零点即x2+2x-6=0的根x=-1±7，（2）若c=b24时，函数f（x）没有不动点，即方程x...

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及函数的零点．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．