Question

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，

Answer 1

(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E，

则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ，

在Rt△OEQ中，

，

则

，

所以MN=PQ=DE=OD-OE=

，

则S=MN×PD=

；

(Ⅱ)S=

=

，

因为

，所以

，

所以

，

所以当

，

即

时，S的最大值是

m ²；

答：S的最大值是

m ²，相应的θ的值是

。