Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．

Answer 1

解题思路：要求证DO是△DEF的角平分线，应首先利用平行线的性质以及角平分线的性质求出∠EDO=∠FDO．

DO是△DEF的角平分线．

证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，

∴∠EDA=∠FDA．

∴DO是△DEF的角平分线．

点评：

本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质及定义的综合运用，属较简单题目．