Question

如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2

Answer 1

证明：

过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F

则∠ABF=∠ACD=90º

∵AD⊥CE

∴∠BCE+∠CDA=90º

∵∠CAD+∠CDA=90º

∴∠BCE=∠CAD

又∵AC=BC

∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）

∴CD=BF,∠CDA=∠F

∵CD=BD

∴BD=BF

∵∠ABC=45º,∠CBF=90º

∴∠ABC=∠ABF=45º

又∵BE=BE

∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）

∴∠F=∠EDB

∴∠CDA=∠EDB