解题思路：（1）根据反比例函数的定义得到2m+1=-1，解得m=-1，即可确定双曲线的解析式；
（2）由y=[1/2]x+1和双曲线的解析式组成方程组，解方程组即可得到A点的坐标；
（3）设P点坐标为（x，0），利用三角形的面积公式即可得到x的方程，解方程即可．
（1）根据题意得，2m+1=-1，解得m=-1，
所以双曲线的解析式为y=[4/x]；
（2）联立
y＝
1
2x+1
y＝
4
x，解得
x＝−4
y＝−1或
x＝2
y＝2，
∴A点坐标为（2，2）；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（x，0），
∵S△AOP=2，
∴[1/2]•2•|x|=2，
∴x=±2，
∴点P的坐标为（-2，0）、（2，0）．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的定义：函数y=[k/x]（k≠0）叫反比例函数；也考查了求直线与反比例函数图象交点的坐标的方法：把两个解析式联立组成方程组，方程组的解即为交点坐标．