Question

数学很好的进来!如图所示,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证：AP⊥AQ

Answer 1

证明：∵BE,CF是△ABC的高

∴∠FAC+∠ACF=90°,∠FAC+∠FBP=90°

∴∠ACF=∠FBP

在△BFP和△CFA中

∠BFP=∠CFA=90°

BP=AC

∠ACF=∠FBP

∴△BFP≌△CFA

∴BF=CF

∴∠FBC=∠FCB=45°

∵CQ=AB

∴CQ-CF=AB-BF

即,FQ=FA

∴∠FQA=∠FAQ=45°

∴∠FBC=∠FAQ=45°

∴AQ∥BC

∵AP⊥BC

∴AP⊥AQ