已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为[1/4]的等差数列,则|m-n|等于(  )

3个回答

  • 解题思路:设4个根分别为x1、x2、x3、x4,进而可知x1+x2和x3+x4的值,进而根据等差数列的性质,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq.设x1为第一项,x2必为第4项,可得数列,进而求得m和n,则答案可得.

    设4个根分别为x1、x2、x3、x4

    则x1+x2=2,x3+x4=2,

    由等差数列的性质,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq

    设x1为第一项,x2必为第4项,可得数列为[1/4],[3/4],[5/4],[7/4],

    ∴m=[7/16],n=[15/16].

    ∴|m-n|=[1/2].

    故选C

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质;函数的零点与方程根的关系.

    考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时,am+an=ap+aq的性质.