Question

一道三角函数选择题对函数f(x)=2xcosx的性质经行,A、点（π/2,0）是函数的对称中心.B、函数y=f(x)的图

Answer 1

三题都错

A:f(pi/2+x)=2(pi/2+x）*cos(pi/2+x)=-2(pi/2+x）*sin(x);

f(pi/2-x)=2(pi/2-x)*cos(pi/2-x)=2(pi/2-x)*sin(x);

看出f(pi/2+x)不等于-f(pi/2-x);所以点（pi/2,0)是函数的对称中心.

B:f(pi+x)=2(pi+x）*cos(pi+x)=-2(pi+x）*cos(x);

f(pi-x)=2(pi-x)*cos(pi-x)=-2(pi-x)*cos(x);

看出f(pi+x)不等于f(pi-x);所以函数y=f(x)的图像不关于X=pi对称.

C:2x在[-pi,0]上单调递增,cos(x)在[-pi,0]上单调递增,所以f(x)在[-pi,0]上单调递增,而在[0,pi]区间上x=0和x=pi/2上f(x)都等于0,就不能说是在[0,pi]上单调递增了.