Question

解抽象函数不等式希望能尽快作出解答f(x）是定义在0到正无穷上的增函数，且f(x\y)=f(x)-f(y)求f(1）的值

Answer 1

（1）因f(x/y)=f(x)-f(y).(x,y＞0).故令x=y＞0,则有f(1)=f(x)-f(x)=0.即f(1)=0.(2).因f(x/y)=f(x)-f(y)且f(1)=0.故令x=1,y＞0,则有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y).即有f(1/x)+f(x)=0.(x＞0).又f(6)=1.故原不等式可化为f(x+3)+f(x)＜2f(6).===>f(x+3)-f(6)＜f(6)-f(x).===>f[(x+3)/6]＜f(6/x).因在R+上,函数f(x)递增,故有0＜(x+3)/6＜6/x.===>0＜x(x+3)＜36.===>0＜x＜(-3+3√17)/2.即解集为(0,(-3+3√17)/2).