Question

数列{an}中,an>0且前n项的和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an.求通项公式an

Answer 1

数列的第n项：

a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)

移项得a(n)=2*a(n-1)

所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;

a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2

a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)

所以通项为:

a(n)=2,n=1；

a(n)=2^(n-1),n≥2.