Question

在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,说明DF+EG=BG

Answer 1

题抄错了吧,应该是DF+EG=BC 这道题在几何书上有例子的,很容易证明. 证明: 以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点(如图所示),随即得出:角EAG=角HCF;① 已知DF//DC,DB//HC,所以图形DBCH是一个平行四边形; 因为F,G是AC的三等分点,所以AF+FG=CG+GF,即:AG=CF;② 由平行四边形DBCH知,AE平行且等于CH;③ 根据以上①②③,可以得出三角形AEG与三角形CHF相等; 因此:三角形AEG的边EG=三角形CHF的变HF; 因此:DF+EG=DF+HF=DH④ 之前已经证明四边形DBCH是平行四边形,DH=BC⑤ 由条件④⑤就得出DF+EG=BG