Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根3

Answer 1

直线AB方程为bx-ay-ab=0

到原点距离为|ab|/√(a^2+b^2)=√3/2

故4a^2b^2=3a^2+3b^2

又e=√6/3

c^2=a^2-b^2

(a^2-b^2)/a^2=2/3

a^2=3b^2

得a^2=3,b^2=1

故椭圆方程为x^2/3 + y^2=1