解题思路：（1）对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x的范围判断函数在[-2，1]上的单调性，进而表示出函数在[-2，1]上的最大值，可求出a的值，确定函数f（x）的解析式．
（2）根据（1）中函数f（x）的导函数将问题f'（x）+tx≤0转化为3x2-4x+tx≤0成立，然后令g（t）=xt+3x2-4x，问题又转化为g（t）≤0在t∈[-1，1]上恒成立，再由一次函数的性质可得到答案．
（Ⅰ）∵f（x）=ax3-2ax2+b，∴f'（x）=3ax2-4ax=ax（3x-4）令f'（x）=0，得x1＝0，x2＝43∉[−2，1]因为a＞0，所以可得下表：因此f（0）必为最大值，∴f（0）=5，因此b=5，∵f（-2）=-16a+5，f（1）=-a+5，∴f（1）...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查函数的求导运算和函数在闭区间上的最值．导数时高考必考题，要重视．