解题思路:6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列,而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙,其余4人任意排列,
甲乙拿303与304门的钥匙,其余4人任意排列,甲乙拿305与306门的钥匙,其余4人任意排列,然后利用古典概型概率计算公式求概率.
法一、6个人拿6把钥匙共有
A66种不同的拿法,
记甲、乙恰好对门为事件A,
则事件A包括甲、乙拿了301与302,其余4人随意拿.共
2A44种;
甲、乙拿了303与304,其余4人随意拿.共
2A44种;
甲、乙拿了305与306,其余4人随意拿.共
2A44种;
所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有
6A44种.
则甲、乙两人恰好对门的概率为p(A)=
6A44
A66=
6×4×3×2×1
6×5×4×3×2×1=
1
5.
故答案为[1/5].
法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况,
甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙,有6种拿法,乙则从剩余的5把钥匙中那走一把,共有6×5=30种不同的拿法,
而甲乙对门的拿法仅有
3A22=6种,
所以甲乙恰好对门的概率为p=
6
30=
1
5.
故答案为[1/5].
点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键是计算事件种数时做到不重不漏,是基础题.