希望可以给出详细的过程,刚学高数感觉不是很明白其中 - 知识问答

希望可以给出详细的过程,刚学高数感觉不是很明白其中的原理.

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lim x/arctanx
=lim tan(arctanx)/arctanx
=sin(arctanx)/arctanx*cos(arctanx)
=1
所以arctanx~x
lim (secx - 1)/x^2
=lim (1-cosx)/cosx/x^2
=lim (1-cosx)/x^2
=1/2
所以secx-1~(1/2)x^2
lim (tanx-sinx)/sin^3x
=lim tanx(1-cosx)/sin^3 x
=lim x * (x^2/2) / x^3
=1/2

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