（1）AF=BE且AF⊥BE．
证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=
AD，DF=
CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
（2）连接CG．
∵DF=CF，∠D=∠FCH=90°，∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD，
在直角△BGH中，BC=CH，
∴GC=
BH
∴CB=CG=CD=CH，
∴B，G，D，H在以C为圆心、BC长为半径的圆上．
（1）证明△ABE≌△DAF，证据全等三角形的对应边相等，以及直角三角形的两锐角互余即可证明AF相等且互相垂直；
（2）证明△ADF≌△HCF，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得B，C，D，H四点到C的距离相等，即可证得四点共圆．