Question

与一元二次方程有关的题已知χ1和χ2是关于X的一元二次方程x.x-6x+k=0的两个实数根,且x1×x1－x2×x2－x

Answer 1

(1)

因为 x1、x2是方程关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根 ,

所以 根据韦达定理,x1 + x2 = 6 ,x1 x2 = k ,

所以 x1² x2² - x1 - x2 = 115 = (x1 x2)^2 - (x1 + x2) = k^2 - 6 ,

所以 k^2 = 121 ,

所以 k = ± 11 ,

因为 △ = (- 6)^2 - 4 k = 4 (9 - k) ≥ 0 ,

所以 k = - 11 ,

(2)

因为 k = - 11 ,

所以 x1 + x2 = 6 ,x1 x2 = - 11 ,

所以 x1² + x2² + 8 = (x1 + x2)^2 - 2 x1 x2 + 8 = 6^2 - 2 (- 11) + 8 = 66 .