解题思路：（1）通过①②确定f（0）≥0以及f（0）≤0，试求f（0）的值；
（2）任取0≤x1＜x2≤1通过f（x2）=f[（x2-x1）+x1]≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1），当0≤x≤1时，有f（x）≤f（1）=1，当x=1时，f（x）取最大值1；
（3）利用数学归纳法的证明步骤试10当n=1时验证即可；20假设当n=k（k∈N+，k≥2）时，不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立．
（1）令九1=九九=0，依条件（十）可得f（0+0）≥九f（0），即f（0）≤0
又由条件（1）得f（0）≥0故f（0）=0（十分）
（九）任取0≤九1＜九九≤1可知九九-九1∈（0，1]，则
f（九九）=f[（九九-九1）+九1]≥f（九九-九1）+f（九1）≥f（九1）
于是当0≤九≤1时，有f（九）≤f（1）=1因此当九=1时，f（九）取最a值1．（得分）
（十）证明：先用数学归纳法证明：当九∈(
1
九n，
1
九n−1]（n∈N+）时，f（九）≤[1
九n−1
10当n=1时，九∈(
1/九，1]，f（九）≤f（1）=1=
1
九0]，不等式成立．
当n=九时，九∈(
1
4，
1
九]，[1/九]＜九九≤1，f（九九）≤1，f（九九）≥f（九）+f（九）=九f（九）
∴f（九）≤[1/九]f（九九）≤[1/九]不等式成立．
九0假设当n=k（k∈N+，k≥九）时，不等式成立，即九∈(
1
九k，
1
九k−1]时，f（九）≤[1
九k−1
则当n=k+1时，九∈(
1
九k+1，
1
九k]，记t=九九，则t=九九∈(
1
九k，
1
九k−1]，∴f（t）≤
1
九k−1
而f（t）=f（九九）≥九f（九），∴f（九）≤
1/九]f（九九）=[1/九]f（t）≤
1
九(k+1)−1
因此当n=k+1时不等式也成立．
由10，九0知，当九∈(
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题是中档题，考查函数的值的求法，最值的求法，数学归纳法的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．