1、把n＝1带入,得到a1+a2=2λa1+1,a2=2λ
把n＝3带入,得到a1+a2+a3=2λ(a1+a2)+1,
1+2λ+4＝2λ(1+2λ)+1,λ=1
2、a1=1,a2=2,a3=4,考虑an=2^(n-1)
用数学归纳法
S(n+1)=2Sn+1,所以a(n+1)=Sn+1,a(n)=S(n-1)+1
n=2时,a2=2=2^(2-1)
设n=k-1时成立a(k-1)=2^(k-1-1),则S(k-1)＝2^(k-1)-1,
当n=k时,a(k)=S(k-1)+1=2^(k-1),所以成立
即an=2^(n-1)
3、比较Tn/2 与 Sn,即比较Tn 与 2Sn
设nan=bn,bn-2an=(n-2)2^(n-1),当n＞2时bn-2an≥2^(n-1),
b2-2a2=0,b1-2a1=-1,所以Tn-2Sn＝-1+0+...+(bn-2an)≥-1+2^(n)-1-1-4
即Tn-2Sn≥2^(n)-7
当n≥3时,Tn-2Sn＞0,即Tn/2＞Sn
当n＜3时,Tn-2Sn＜0,即Tn/2＜Sn